题目
题型:不详难度:来源:
(1)求圆M的方程;
(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA′、PB′是圆M的两条切线,A′、B′为切点,求四边形PA′MB′面积的最小值.
答案
解析
(r>0),根据题意得解得a=b=1,r=2.
故所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.
(2)由题知,四边形PA′MB′的面积为S=S△PA′M+S△PB′M=|A′M||PA′|+|B′M||PB′|.又|A′M|=|B′M|=2,|PA′|=|PB′|,所以S=2|PA′|,而|PA′|==,即S=2.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min==3,所以四边形PA′MB′面积的最小值为S=2=2=2
核心考点
试题【已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上.(1)求圆M的方程;(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA′、PB′是圆M的】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求圆C的方程;
(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
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