题目

题型：不详难度：来源：

己知圆C:(x-x_o)²+(y-y₀)²=R²(R>0)与y轴相切，圆心C在直线l：x－3y=0上，且圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，求圆C方程．

答案

(x-3)²+(y-1)²=9或(x+3)²+(y+1)²=9

解析

试题分析：利用题中圆的方程，和已知条件，可知|x₀|=R，又由于圆心在直线x-3y=0上可知x₀=3y_0，根据圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，由勾股定理可知，三方程联立即可求出结果．
解：圆C:(x-x_o)²+(y-y₀)²=R²(R>0)与y轴相切，则|x₀|=R   (1)
圆心C在直线l：x－3y=0上，则x₀=3y₀         (2)
圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，则
把（1）（2）代入上式消去x_0，y₀得_：R=3，则x₀=3_，y₀="1" 或x₀=-3_，y₀=-1
故所求圆C的方程为：(x-3)²+(y-1)²=9或(x+3)²+(y+1)²=9