已知点P是抛物线y2=2x上动点，求P到直线l：x-y+6=0的距离的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点P是抛物线y²=2x上动点，求P到直线l：x-y+6=0的距离的最小值．

答案

由点P在抛物线y²=2x上，设P（

y02

，y₀），
则点P到直线l：x-y+6=0的距离d=

y02

-y0+6|

(y0-1)2+11

，
当y₀=1时d最小，为

．
所以点P到直线l：x-y+6=0的距离的最小值为

．

核心考点

试题【已知点P是抛物线y2=2x上动点，求P到直线l：x-y+6=0的距离的最小值．】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

圆C：x²+y²-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=______．

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已知直线l：x+y-3=0与圆C：（x-1）²+（y+2）²=2则圆C上各点到l距离的最大值为_______．

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在平面直角坐标系中，已知点A (

， 0 )，点B在直线l：x=-

上运动，过点B与l垂直的直线和AB的中垂线相交于点M．
（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设点P是轨迹E上的动点，点R，N在y轴上，圆C：（x-1）²+y²=1内切于△PRN，求△PRN的面积的最小值．

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已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是 ______．

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选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=

sin(θ-

)

，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．
（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．

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