已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（　　）A．355B．2C．115D．3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：通州区一模难度：来源：

已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（　　）

A．

B．2

C．

D．3

答案

设抛物线上的一点P的坐标为（a²，2a），则P到直线l₂：x=-1的距离d₂=a²+1；
P到直线l₁：4x-3y+6=0的距离d₁=

|4a2-6a+6|

则d₁+d₂=a²+1+

4a2-6a+6

9a2-6a+11

当a=

时，P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值为2
故选B

核心考点

试题【已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（　　）A．355B．2C．115D．3】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

圆x²+y²+4x-2y+4=0上的点到直线x-y-1=0的最大距离与最小距离的差为______．

题型：朝阳区一模难度：| 查看答案

函数f(x)=2x+

图象上的动点P到直线y=2x的距离为d₁，点P到y轴的距离为d₂，则d₁d₂=（　　）

A．5

B．

C．

D．不确定的正数

题型：闵行区二模难度：| 查看答案

直线y=-2x+1上的点到圆x²+y²+4x-2y+4=0上的点的最近距离是（　　）

A．

B．

C．

-1

D．1

题型：宣武区一模难度：| 查看答案

已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

，圆M的参数方程为

x=-2+2cosθ

y=-1+2sinθ

（θ为参数），则圆M上的点到直线l的最短距离为______．

题型：马鞍山模拟难度：| 查看答案

在椭圆

=1上求一点，使它到直线y=x-9的距离最短．

题型：不详难度：| 查看答案

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