题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分16分）
已知⊙由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足 （1）求实数a,b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。

答案

：(Ⅰ)   (Ⅱ)  (Ⅲ)

解析

：（1）连OP，

为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有

又由已知
即：
化简得实数a、b间满足的等量关系为：
  ……5分
（2）由，得b=－2a+3 。

故当，即线段PQ长的最小值为………………10分
（3）设⊙P的半径为R，OP设⊙O有公共点，⊙O的半径为1，

而
故当
得半径取最小值⊙P的方程为  …………………15分
点评：本小题主要考查直线、圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。
易错点：计算一定要细致，解析几何题的运算过程中的失误是最常见的现象.