题目
题型:不详难度:来源:
(5分)
直线与曲线有且只有一个交点,则的取值范围是( )
A. B.且 C. D.
答案
解析
专题:计算题;数形结合.
分析:由曲线方程的特点得到此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半,可得出圆心坐标和圆的半径r,然后根据题意画出相应的图形,根据图形找出三个关键点:直线过(0,-1);直线过(0,1)以及直线与圆相切且切点在第四象限,把(0,-1)与(0,1)代入直线y=x+b中求出相应的b值,根据图形得到直线与曲线只有一个交点时b的范围,再由直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于b的方程,求出方程的解得到b的值,此时直线与曲线也只有一个交点,综上,得到满足题意的b的范围.
解答:解:由题意可知:曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半,
则圆心坐标为(0,0),圆的半径r=1,
画出相应的图形,如图所示:
∵当直线y=x+b过(0,-1)时,把(0,-1)代入直线方程得:b=-1,
当直线y=x+b过(0,1)时,把(0,1)代入直线方程得:b=1,
∴当-1<b≤1时,直线y=x+b与半圆只有一个交点时,
又直线y=x+b与半圆相切时,圆心到直线的距离d=r,即 =1,
解得:b= (舍去)或b=- ,
综上,直线与曲线只有一个交点时,b的取值范围为-1<b≤1或b="-" .
故选B
点评:此题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:利用待定系数法确定一次函数解析式,以及点到直线的距离公式,利用了数形结合的思想,根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半,并画出相应的图形是解本题的关键.
核心考点
举一反三
A. | B. | C.2 | D. |
求过两点、且圆心在x轴上的圆的标准方程并判断点与圆的关系.
(Ⅰ)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆方程;
(Ⅱ)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。
A. | B. | C. | D. |
A. 5 | B. | C. | D. |
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