题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:多边形EACB的面积是定值,并求这个定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|=|EN|,求圆C的方程.
答案
解析
(2)根据圆的几何性质可知CE所在直线与直线y=-2x+4垂直,所以根据斜率积为-1,即可求出t的值,进而确定圆的方程。
解:(1)证明:设点C (t>0),因为以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A,与y轴交于点E、B.
所以,点E是直角坐标系原点,即E(0,0).
于是圆C的方程是(x-t)2+2=t2+.
则A(2t,0),B.
由|CE|=|CA|=|CB|知,圆心C在Rt△AEB的斜边AB上,于是多边形EACB为Rt△AEB,
其面积S=|EA|·|EB|=×2t×=4.
所以多边形EACB的面积是定值,这个定值是4.
(2)若|EM|=|EN|,则E在MN的垂直平分线上,即EC是MN的垂直平分线.
因为kEC==,kMN=-2.
所以由kEC·kMN=-1得t=2.
所以圆C的方程是(x-2)2+(y-1)2=5.
核心考点
试题【)设点C为曲线y=(x>0)上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A,与y轴交于点E、B.(1)证明:多边形EACB的面积是定值,并求这个定值;(2)】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅱ)直线被圆所截得的弦长.
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