题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）圆的方程为，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在直线的方程.

答案

x²+y²－6x－8y=0即(x－3)²+(y－4)²=25，
若直线有斜率，则设所求直线为y＝kx.…………2分
∵圆半径为5，
∴圆心M（3，4）到该直线距离为3，…………4分  
∴ ，…………6分  
∴，∴. …………8分 
∴所求直线为…………9分  
若直线没有斜率，即，直线与圆两交点分别是A（0,0）、B（0,8），
弦长，…………11分  
综上，弦所在直线方程为 或       …………12分

解析

因为直线过原点可设直线方程为y＝kx,再利用圆心到直线的距离d,弦长，半径三者之间的关系,建立关于k的方程，求出k值.
x²+y²－6x－8y=0即(x－3)²+(y－4)²=25，
若直线有斜率，则设所求直线为y＝kx.…………2分
∵圆半径为5，
∴圆心M（3，4）到该直线距离为3，…………4分  
∴ ，…………6分  
∴，∴. …………8分 
∴所求直线为…………9分  
若直线没有斜率，即，直线与圆两交点分别是A（0,0）、B（0,8），
弦长，…………11分  
综上，弦所在直线方程为 或       …………12分