题目
题型:不详难度:来源:
已知直线l:y=x,圆C1的圆心为(3,0),且经过(4,1)点.
(1)求圆C1的方程;
(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称,点A、B分别为圆C1、C2上任意一点,求|AB|的最小值;
(3)已知直线l上一点M在第一象限,两质点P、Q同时从原点出发,点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动,点Q以每秒个单位沿射线OM方向运动,设运动时间为t秒.问:当t为何值时直线PQ与圆C1相切?
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)依题意,设圆的方程为 ………1分
∵ 圆经过点
∴ …………2分
∴ 圆的方程为 …………3分
(Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)可知,圆的圆心的坐标为,半径为
到直线的距离
…………5分
∴ 圆到直线的最短距离为 …………6分
∵ 圆与圆关于直线对称
∴ . …………7分
方法二:∵圆与圆关于直线对称.
∴ 圆圆心为(0,3),半径为 ……………5分
∴ ||=
∴ =-2×= ………………7分
(Ⅲ)当运动时间为秒时,,
则 …………8分
由可设点坐标为(),
则
解得,即
∴
∴ 直线方程为,即 ……………10分
若直线与圆相切,则到直线的距离
…………11分
解得
答:当时,直线与圆相切 …………12分
点评:求与圆上的动点有关的距离最值问题通常先求出到圆心的距离
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知直线l:y=x,圆C1的圆心为(3,0),且经过(4,1)点.(1)求圆C1的方程;(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称,点A、B分别为】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程;
(2)求在x轴上反射点A的活动范围.
A. | B. | C. | D. |
已知曲线的极坐标方程是,曲线的参数方程是
是参数).
(1)写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)求的取值范围,使得,没有公共点.
已知直线过点与圆相切,
(1)求该圆的圆心坐标及半径长 (2)求直线的方程
如图,是⊙的直径,垂直于⊙所在的平面,是圆周上不同于的一动点.
(1)证明:面PAC面PBC;
(2)若,则当直线与平面所成角正切值为时,求直线与平面所成角的正弦值.
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