题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知⊙的圆心，被轴截得的弦长为．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若圆与直线交于，两点，且，求的值．

答案

(1) (2)

解析

试题分析：解：（Ⅰ）设⊙的半径为，由题意可知，得.
所以⊙的方程为.                        ………………………4分
（Ⅱ）设A，B，
联立，得.  ………………………6分
由已知可得，判别式.
                               ………………………7分
由于OA⊥OB，可得，                         ………………………9分
又，所以     ………………………10分
所以
解得，满足，                                   ………………………11分
所以                                              ………………………12分
点评：解决该试题的关键是根据圆心和半径的关系式来得到圆的方程，同时能联立方程组，求解相交点的坐标关系式，结合垂直关系，运用向量的数量积为零来得到参数的方程，求解得到结论，属于中档题。