题目

题型：不详难度：来源：

已知圆，过点作直线交圆C于两点，面积的最大值为__________．

答案

解析

试题分析：根据题意可设出过点M（1，3）的直线l方程，利用点到直线的距离公式求得圆心（4，0）到l的距离，用弦心距、半弦长、半径组成的直角三角形进行计算转化，从而可得到△ABC面积的表达式，可求得其最大值. 设过点M（1，3）的直线方程为l：y-3=k（x-1），由x²-8x+y²-9=0得圆心C（4，0），半径r=5，设圆心C（4，0）到直线l的距离为d，点C在l上的射影为M，则d=,ABC，然后根据均值不等式得到了三角形面积的 为
点评：本题考查直线方程与圆的方程的应用，解决的方法利用弦心距、半弦长、半径组成的直角三角形进行计算，难点在于复杂的运算与化归，属于难题．