题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;
(2) 在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.
答案
解析
试题分析:(1)充分利用垂直直线系方程设直线方程,即若直线垂直于直线,则可设直线方程为:,并利用圆与直线相切时,圆心到直线的距离等于半径的几何性质性质求解得直线方程;(2)假设存在,利用条件表达出并利用坐标化简求解.
试题解析:
⑴因所求直线垂直于直线,故设所求直线方程为,
直线与圆相切,∴,得,∴所求直线方程为 .
⑵假设存在这样的点,当为圆与轴左交点时,;
当为圆与轴右交点时,,依题意,,
解得,(舍去),或.
下面证明 点对于圆上任一点,都有为一常数.
设,则,
∴,
从而为常数.
核心考点
试题【(本小题满分12分) 已知圆,点,直线.(1) 求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;(2) 在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D.3 |
(1)求圆和圆的方程;
(2)过点作的平行线,求直线被圆截得的弦的长度;
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