试在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M(-2,-4)、N(4,6)的距离相等. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

试在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M(-2,-4)、N(4,6)的距离相等.

答案

解法一:由直线x-y+4=0,得y=x+4,点P在该直线上.
∴可设P点的坐标为(a,a+4).
由已知|PM|=|PN|,
∴
,
.
∴(a+2)²+(a+8)²=(a-4)²+(a-2)².
解得,从而.
∴.
解法二:由于|PM|=|PN|,∴点P在线段MN的垂直平分线上.
由于,
∴线段MN的垂直平分线的斜率为.
又MN的中点为(1,1),
∴线段MN的垂直平分线的方程为,即.
又∵点P在直线x-y+4=0上,
∴点P为直线x-y+4=0与的交点.
由
∴点P的坐标为.

解析

可用两种方法来做,方法一:利用两点间的距离公式;方法二:垂直平分线

核心考点

试题【试在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M(-2,-4)、N(4,6)的距离相等. 】；主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

在西气东输工程中,有一段煤气管道所在的直线方程为l:x+2y-10=0,最近的两座城市在同一直角坐标系下的坐标为A(1,2),B(5,0),现要在管道l边上建一煤气调度中心M,使其到两城市A,B的距离之和最短,则点M的坐标为(　　)

A．(6,2)

B．