题目
题型:0113 期中题难度:来源:
(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;
(2)设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程;
(3)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
答案
则方程为,即,
又圆C的圆心为(3,-2),半径r=3,
由,解得,
所以直线的方程为,即,
当的斜率不存在时,的方程为x=2,经验证x=2也满足条件。
(2)由于,而弦心距,
所以,所以P恰为MN的中点,
故以MN为直径的圆Q的方程为。
(3)把直线,代入圆C的方程,消去y,
整理得,
由于直线交圆C于A,B两点,
故,
即,解得:,
则实数a的取值范围是。
设符合条件的实数a存在,由于垂直平分弦AB,故圆心C(3,-2)必在上,
所以的斜率,
而,所以,
由于,
故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线垂直平分弦AB。
核心考点
试题【已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0。(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;(2)设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
求满足下列条件的直线方程:
(1)过点P且过原点的直线方程;
(2)过点P且垂直于直线:x-2y-1=0的直线的方程。
(1)直线关于点M(3,2)对称的直线方程。
(2)直线x-y-2=0关于对称的直线方程。
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