题目
题型:江苏高考真题难度:来源:
(Ⅱ)设x1=2,x2=,求点T的坐标;
(Ⅲ)设t=9,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。
答案
解:(I)由题设得A(-3,0),B(3,0),F(2,0)
设点P(x,y)
则PF2=(x-2)2+y2,PB2=(x-3)2+y2
由PF2-PB2=4,得(x-2)2+y2+(x-3)2-y2=4
得
故所求点P的轨迹为直线为;
(Ⅱ)由,及得
则点
从而直线AM的方程为
由及得
则点
从而直线BN的方程为
由
解得
所以点T的坐标为;
(Ⅲ)由题设知,直线AT的方程为
直线BT的方程为
点满足
得
因为
则
解得
从而得
点满足
解得
若,则由及
得
此时直线MN的方程为x=1,过点D(1,0);
若,则
直线MD的斜率
得kMD=kND
所以直线MN过D点
因此,直线MN必过x轴上的点(1,0)。
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T(t,m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2)】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
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