题目

题型：安徽省高考真题难度：来源：

如图，曲线G的方程为y²=2x（y≥0）.以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C。
（1）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；
（2）设曲线G上点D的横坐标为a+2，求证：直线CD的斜率为定值。

答案

解：（1）由题意知，
因为，
所以
由于，故有（1）
由点的坐标知，
直线的方程为
又因点在直线上，故有，
将（1）代入上式，得，
解得。
（2）因为，
所以直线的斜率为

所以直线的斜率为定值。