题目

题型：北京期中题难度：来源：

圆x²+y²+2x-6y+3=0上两点P，Q关于直线kx+y-4=0对称，且（O为坐标原点），请问满足条件的直线PQ是否存在？若存在，求出其方程，若不存在，说明理由。

答案

解：由题，圆的方程可以化为，圆心为，半径为，
因为P，Q关于直线kx+y-4=0对称，P，Q在圆上，　　
所以直线kx+y-4=0经过圆心（-1，3），　　
所以-k+3-4=0，得k=-1，
所以直线PQ的斜率为-1，
于是可设其方程为y=-x+b，　　
与圆的方程联立得，　　
消去y得：，　　
设，则是上述方程的根，　　
于是，　　
因为，其中 　　
所以，
，无解，
所以满足条件的直线不存在。