题目
题型:不详难度:来源:
i |
j |
a |
i |
j |
b |
i |
j |
a |
b |
(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程;
(2)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点.设
OP |
OA |
OB |
答案
a |
i |
j |
b |
i |
j |
∴|
a |
x2+(y+2)2 |
b |
x2+(y-2)2 |
设F1(0,-2),F2(0,2),动点M(x,y),可得|
a |
b |
∵|
a |
b |
∴点M(x,y)的轨迹C是以F1(0,-2),F2(0,2)为焦点,长轴长为8的椭圆,
可得a=4,c=2,b2=a2-c2=12,
可得椭圆方程为
y2 |
16 |
x2 |
12 |
(2)由于直线l过点(0,3),故
①当直线l为y轴时,A、B为椭圆的顶点,可得
OP |
OA |
OB |
0 |
此时点P与原点重合,不符合题意;
②当直线l与x轴不垂直时,设方程为y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2)
由
|
此时△=(18k)2-4(4+3k2)•(-21)=576k2+336>0恒成立
x1+x2=
-18k |
4+3k2 |
24 |
4+3k2 |
∵
OP |
OA |
OB |
若四边形OAPB是菱形,则|
OA |
OB |
∵
OA |
OB |
∴x12+y12=x22+y22,化简得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
可得l的斜率k=
y1-y2 |
x1-x2 |
x1+x2 |
y1+y2 |
| ||
|
3k |
4 |
解之得k=0,因此存在直线y=3,使得四边形OAPB为菱形.
核心考点
试题【设x,y∈R,i、j,为直角坐标平面内x轴,y轴正方向上的单位向量,若向量a=xi+(y+2)j,b=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8.(1)求点M(x】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=2x-2 | B.y=2x-4 | C.y=-2x-2 | D.y=2x+2 |
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