题目
题型:东莞一模难度:来源:
(Ⅰ)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2
3 |
(Ⅱ)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量
OQ |
OM |
ON |
答案
则此时直线方程为x=1,l与圆的两个交点坐标为(1,
3 |
3 |
其距离为2
3 |
②若直线l不垂直于x轴,设其方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0
设圆心到此直线的距离为d,则2
3 |
4-d2 |
∴1=
|-k+2| | ||
|
3 |
4 |
故所求直线方程为3x-4y+5=0
综上所述,所求直线为3x-4y+5=0或x=1(7分)
(Ⅱ)设点M的坐标为(x0,y0)(y0≠0),Q点坐标为(x,y)
则N点坐标是(0,y0)(9分)
∵
OQ |
OM |
ON |
∴(x,y)=(x0,2y0)即x0=x,y0=
y |
2 |
又∵x02+y02=4,∴x2+
y2 |
4 |
∴Q点的轨迹方程是
x2 |
4 |
y2 |
16 |
轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆,除去长轴端点.(14分)
核心考点
试题【已知圆C方程为:x2+y2=4.(Ⅰ)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=23,求直线l的方程;(Ⅱ)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
(1)l经过点(-1,-1);(2)l经过点(2,0);(3)l平行于直线y=-2x.
(I)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;
(II)求线段BC中点M的坐标
(III)求BC所在直线的方程.
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