已知△ABC的三个顶点是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．（1）求BC边的高所在直线方程；（2）求△ABC的面积S． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知△ABC的三个顶点是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（1）求BC边的高所在直线方程；
（2）求△ABC的面积S．

答案

（1）设BC边的高所在直线为l，由题知 K_BC=

3-(-1)

2-(-2)

=1，
则直线l的斜率 K_l=-1，又点A（-1，4）在直线l上，
所以直线l的方程为 y-4=-1（x+1），即 x+y-3=0．
（2）BC所在直线方程为：y+1=1×（x+2）即 x-y+1=0，
点A（-1，4）到BC的距离d=

|-1-4+1|

，又|BC|=

(-2-2)2+(-1-3)2

，
则 S_△ABC=

•BC•d=

×4

×2

=8．

核心考点

试题【已知△ABC的三个顶点是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．（1）求BC边的高所在直线方程；（2）求△ABC的面积S．】；主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x-3y+16=0，CA：2x+y-2=0，求AC边上的高所在的直线方程．

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与直线7x+24y=5平行，并且距离等于3的直线方程是______．

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圆0：x²+y²=8内有一点p（-1，2），AB为过点p且倾斜角为α的弦，
（1）当α=135°时，求AB的长；
（2）当弦AB被点p平分时，写出直线AB的方程．

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（1）求过直线x+y+4=0与x-y+2=0的交点，且平行于直线 x-2y=0的直线方程．
（2）设直线4x+3y+1=0和圆x²+y²-2x-3=0相交于点A、B，求弦AB的长及其垂直平分线的方程．
（3）过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l₁：2x-y-2=0与l₂：x+y+3=0之间的线段恰被P点平分，求直线l的方程．

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已知直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点为P．
（Ⅰ）求交点P的坐标；
（Ⅱ）求过点P且平行于直线l₃：x-2y-1=0的直线方程；
（Ⅲ）求过点P且垂直于直线l₃：x-2y-1=0直线方程．

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