题目

题型：孝感模拟难度：来源：

过抛物线y²=4x的焦点，且被圆x²+y²-4x+2y=0截得弦最长的直线的方程是______．

答案

抛物线y²=4x的焦点为（1，0），圆x²+y²-4x+2y=0 即 （x-2）²+（y+1）²=5，圆心为（2，-1），
由弦长公式可知，要使截得弦最长，需圆心到直线的距离最小，故直线过圆心时，弦最长为圆的直径．
由两点式得所求直线的方程

y-0

-1-0

=

x-1

2-1

，即 x+y-1=0，
故答案为：x+y-1=0．