题目

题型：不详难度：来源：

已知⊙C与两平行直线x-y=0及x-y-4=0都相切，且圆心C在直线x+y=0上，
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）斜率为2的直线l与⊙C相交于A，B两点，O为坐标原点且满足

OA

⊥

OB

，求直线l的方程．

答案

（Ⅰ）由题意知⊙C的直径为两平行线 x-y=0及x-y-4=0之间的距离
∴d=2R=

|0-(-4)|

2

=2

2

解得R=

2

，…（3分）
由圆心C（a，-a）到 x-y=0的距离

|2a|

2

=R=

2

得a=±1，检验得a=1…（6分）
∴⊙C的方程为（x-1）²+（y+1）²=2…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知⊙C过原点，因为

OA

⊥

OB

，则l经过圆心，…（9分）
直线l的斜率为：2，圆的圆心坐标（1，-1），
所以直线l的方程：2x-y-3=0…（13分）
（注：其它解法请参照给分．）