题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l经过直线x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x+2y-1=0．
（1）求直线l的方程；   
（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

答案

（1）由

x+4y-2=0 2x+y+2=0

解得

x=- 10 7 y= 6 7

，由于点P的坐标是（-

10

7

，

6

7

）．
则所求直线l与x+2y-1=0垂直，可设直线l的方程为2x-y+m=0．
把点P的坐标代入得2×（-

10

7

）-

6

7

+m=0，即m=-

26

7

．
所求直线l的方程为2x-y-

26

7

=0．即14x-7y-26=0．
（2）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是

13

7

．-

26

7

，
所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=

1

2

×

13

7

×

26

7

=

169

49

．