题目
题型:不详难度:来源:
(I)若M(2,-1),求直线l的方程; (Ⅱ)若|AB|=4,求△ABM面积的最大值.
答案
则y1=
| ||
4 |
| ||
4 |
∵y=
x2 |
4 |
∴y′=
x |
2 |
∴切线方程:y-y1=
x1 |
2 |
x2 |
2 |
两式联立且有y1=
| ||
4 |
| ||
4 |
可得
|
将y=kx+m代入x2=4y得x2-4kx-4m=0
由题可知△=16(k2+m)>0且x1+x2=4k,x1x2=-4m
∴x0=2k,y0=-2m
即M(2k,-2m)
当M(2,-1)时,则2k=2,-2m=-1
∴k=1,m=
1 |
2 |
∴直线l的方程为y=x+
1 |
2 |
(Ⅱ)∵|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2 |
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
1+k2 |
16(k2+m) |
∴
1+k2 |
k2+m |
|2k2+2m| | ||
|
2(k2+m) | ||
|
△ABM面积S=
1 |
2 |
k2+m | ||
|
1 | ||
(1+k2)
|
当k=0时,△ABM面积的最大值为4.
核心考点
试题【已知直线l:y=kx+m交抛物线C:x2=4y于相异两点A,B.过A,B两点分别作抛物线的切线,设两切线交于M点.(I)若M(2,-1),求直线l的方程; (】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
3 |
(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)且AF2=2F2B,求直线l的方程.
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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