题目
题型:不详难度:来源:
i |
j |
a |
i |
j |
b |
i |
j |
a |
b |
(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程;
(2)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点,设
OP |
OA |
OB |
答案
a |
b |
a |
b |
∴点M(x,y)到两个定点F1(0,-2),F2(0,2)的距离之和为8.
c=2,a=4,则b=
16-4 |
3 |
∴轨迹C为以F1、F2为焦点的椭圆,方程为
x2 |
12 |
y2 |
16 |
(2)∵l过y轴上的点(0,3),
若直线l是y轴,则A、B两点是椭圆的顶点.
∵
OP |
OA |
OB |
∴P与O重合,与四边形OAPB是矩形矛盾.
∴直线l的斜率存在.设l方程为y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2),
由y=kx+3,
x2 |
12 |
y2 |
16 |
此时,△=(18k2)-4(4+3k2)>0恒成立且x1+x2=-
18k |
4+3k2 |
21 |
4+3k2 |
∵
OP |
OA |
OB |
∴四边形OAPB是平行四边形.若存在直线l,使得四边形OAPB是矩形,则OA⊥OB,即
OA |
OB |
∵
OA |
OB |
∴
OA |
OB |
即(1+k2)x1x2+3k(x1+x2)+9=0,
即(1+k2)•(-
21 |
4+3k2 |
18k |
4+3k2 |
5 |
16 |
| ||
4 |
∴存在直线l:y=±
| ||
4 |
核心考点
试题【设x、y∈R,i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量,a=xi+(y+2)j,b=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8.(1)求点M(x,y)的轨】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
v |
(1)相交,
(2)平行,
(3)重合.
2 |
(1)求圆C的方程;(2)求直线l2的方程.
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