题目

题型：不详难度：来源：

(12分)自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。

答案

解法一 已知圆的标准方程是(x-2)²+(y-2)²=1，它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)²+(y+2)²=1。设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d==1。整理得  12k²+25k+12=0，解得k= -或k= -。故所求直线方程是y-3= -(x+3)，或y-3= -(x+3)，即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0。
解法二 已知圆的标准方程是(x-2)²+(y-2)²=1，设交线L所在的直线的方程是
y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题意知k≠0，于是L的反射点的坐标是（-，0），因为光线的入射角等于反射角，所以反射光线L′所在直线的方程为y= -k(x+)，即y+kx+3(1+k)=0。这条直线应与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即d==1。以下同解法一。

解析

略