题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
3x-1 |
3x+1 |
(1)证明f(x)为奇函数;
(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明;
(3)求f(x)的值域.
答案
∵f(-x)=
3-x-1 |
3-x+1 |
1-3x |
3x+1 |
∴函数f(x)为奇函数;
(2)函数f(x)在R上单调递增,理由如下:
在R中任取x1<x2,
则3x1-3x2<0,3x1+1>0,3x2+1>0,
∴f(x1)-f(x2)=
3x1-1 |
3x1+1 |
3x2-1 |
3x2+1 |
2 |
3x1+1 |
2 |
3x2+1 |
2(3x1-3x2) |
(3x1+1)(3x2+1) |
∴f(x1)<f(x2)
∴函数f(x)在R上单调递增
(3)∵f(x)=
3x-1 |
3x+1 |
2 |
3x+1 |
∵3x>0,
∴3x+1>1,
∴0<
2 |
3x+1 |
∴-2<-
2 |
3x+1 |
∴-1<1-
2 |
3x+1 |
故f(x)的值域为(-1,1)
核心考点
举一反三
4-a2 |
1 |
x |
2x-1 |
| |||
|x+1|+|x-1| |
②求函数y=x+
1-2x |
③求函数y=
2x2-2x+3 |
x2-x+1 |
5 |
2 |
3 |
2 |
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