题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分8分）
已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.
（1）求AB边所在的直线方程.
（2）求中线AM的长.
（3）求点C关于直线AB对称点的坐标.

答案

（1）2x—y＋3=0；（2）|AM|==；（3）（，）。

解析

(1)先根据斜率公式求出AB的斜率，然后再写出点斜式再化成一般式即可.
（2）先利用中点坐标公式求出中点M的坐标，然后做法同（1）.
（3）设C关于直线AB对称点的坐标Q（m,n）,然后根据CQ的中点在直线AB上，CQ的斜率与AB的斜率之程等于-1，建立关于m,n两个方程联立解方程组可求出点Q的坐标.
解：（1）由两点式得AB边所在的直线方程为：
=
即2x—y＋3=0…………………………………………………………2分
（2）由中点坐标公式得M（1，1）…………………………………3分
∴|AM|==…………………………………………4分
（3）设C点关于直线AB的对称点为C′（x′，y′）
则CC′⊥AB且线段CC′的中点在直线AB上.
即…………………………………………………6分
解之得x′=    y′=
即C′点坐标为（，）……………………………………8分