题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:直线l1与l2相交;(Ⅱ)试用解析几何的方法证明:直线l1与l2的交点到原点距离为定值.(Ⅲ)设原点到l1与l2的距离分别为d1和d2求d1+d2的最大值
答案
(Ⅲ)
解析
试题分析:(Ⅰ)反证法:假设l1与l2不相交,则l1与l2平行,有k1=k2,代入k1k2+1=0,得+2=1.此与k1为实数的事实相矛盾,从而k1≠k2,即l1与l2相交。
(Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)知由方程组
解得交点P的坐标(x,y)为
而x2+y2=2+2===1.
即l1与l2的交点到原点距离为1
方法二:交点P的坐标(x,y)满足故知x≠0,从而
代入k1k2+1=0,得+1=0.整理后,得x2+y2=1得证。
(Ⅲ)方法一:
方法二:为矩形,
当且仅当时取“=”
点评:关于两条直线位置关系的问题,常常单独出现在选择题和填空题中,或作为综合题的一部分出现在解答题中,主要考查以下三种:一、判断两条直线平行和垂直;二、求点到直线的距离、平行线间的距离;三、求直线的交点或夹角及利用它们求参数等
核心考点
试题【(本题满分20分)设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+1=0.(Ⅰ)证明:直线l1与l2相交;(Ⅱ)试用解析几何的】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
已知的三个顶点.
(Ⅰ)求边所在直线方程;
(Ⅱ)边上中线的方程为,且,求的值.
且y0≥x0+2,则的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
A.平行 | B.垂直 | C.相交但不垂直 | D.重合 |
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