题目

题型：不详难度：来源：

设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△OPQ,则动点Q的轨迹是(　　)

A．圆	B．两条平行直线
C．抛物线	D．双曲线

答案

B

解析

【思路点拨】设动点P的纵坐标t为参数,来表示|OP|=|OQ|,·=0,并消去参数得轨迹方程,从而确定轨迹.
设P(1,t),Q(x,y),
由题意知|OP|=|OQ|,
∴1+t²=x²+y²,　①
又·=0,∴x+ty=0,
∴t=-,y≠0.　②
把②代入①,得(x²+y²)(y²-1)=0,即y=±1.
所以动点Q的轨迹是两条平行直线.