题目
题型:不详难度:来源:
(1)当△ABO的面积最小时,求直线l的方程;
(2)当最小时,求直线l的方程.
答案
解析
由直线通过点(2,1),得=1,所以.
因为A点和B点在x轴、y轴的正半轴上,所以上式右端的分母b-1>0.由此得
S=×b=×b==b+1+=b-1++2≥2+2=4.
当且仅当b-1=,即b=2时,面积S取最小值4,这时a=4,直线的方程为=1.
即直线l的方程为x+2y-4=0.
(2)如上图,设∠BAO=θ,则=,=,
所以=·=,
当θ=45°时,有最小值4,此时直线斜率为-1,∴直线l的方程为x+y-3=0
核心考点
试题【直线l过点M(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.点O是坐标原点.(1)当△ABO的面积最小时,求直线l的方程;(2)当最小时,求直线l的方程.】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:不论m为何实数,直线l恒过一定点M;
(2)过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程.
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