题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l：x＋2y－2＝0，试求：
(1) 点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；
(2) 直线l₁：y＝x－2关于直线l对称的直线l₂的方程；
(3) 直线l关于点(1，1)对称的直线方程．

答案

（1）（2）l₂的方程为7x－y－14＝0（3）x＋2y－4＝0

解析

(1) 设点P关于直线l的对称点为P′(x₀，y₀)，
则线段PP′的中点M在对称轴l上，且PP′⊥l.
∴即P′坐标为.
(2) 直线l₁：y＝x－2关于直线l对称的直线为l₂，则l₂上任一点P(x，y)关于l的对称点P′(x′，y′)一定在直线l₁上，反之也成立．由
把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得7x－y－14＝0.
即直线l₂的方程为7x－y－14＝0.
(3) 设直线l关于点A(1，1)的对称直线为l′，则直线l上任一点P(x₁，y₁)关于点A的对称点P′(x，y)一定在直线l′上，反之也成立．由 
将(x₁，y₁)代入直线l的方程得x＋2y－4＝0.
∴直线l′的方程为x＋2y－4＝0.