题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由椭圆的几何性质知,,结合可很快求得,这样就得出了椭圆的标准方程;(2)若,,则,因此我们要把用表示出来,先用把直线方程写出,然后与椭圆方程联立解方程组可得(注意消去得关于的二次方程,这个二次方程有一个解是,另一解是,这样很容易得到,于是有);(3)这是存在性命题,总是假设点存在,设,由题意则应该有,即,而点的坐标在(2)中已经用表示出来了,因此利用若能求出,则说明符合题意的点存在,否则就不存在.
(1),,椭圆方程为 4分
(2),设,则.
直线:,即,
代入椭圆得
,.
,
(定值). 10分
(3)设存在满足条件,则.
,,
则由得 ,从而得.
存在满足条件 16分
核心考点
试题【已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.经过定点的直线都可以用方程表示 |
B.经过定点的直线都可以用方程表示 |
C.经过任意两个不同的点,的直线都可以用方程表示 |
D.不经过原点的直线都可以用方程表示 |
A.4 | B.2 | C.1 | D.3 |
(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,线段上是否存在点,使得?
若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,
试证明:直线过定点.
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