题目

题型：河南省模拟题难度：来源：

已知椭圆（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k₁，k₂。
（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k₁：k₂的值；
（2）求k₁：k₂。

答案

解：（1）由题意椭圆的离心率，
所以
故椭圆方程为
则直线l：，
故或
当点C在x轴上方时

所以
当点C在x轴下方时，同理可求得
综上，为所求；
（2）因为
所以，
椭圆方程为

直线l：
设
由消x得

所以
故 ①
由及
得
将①代入上式得
注意到，得
所以为所求。