若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：四川难度：来源：

若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是______

答案

由题 O₁（0，0）与O₂：（m，0）

＜|m|＜3

，O₁A⊥AO₂，
m2=(

)2+(2

)2=25，∴m=±5
AB=2•

•

=4
故答案为：4

核心考点

试题【若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是______】；主要考察你对斜率与直线方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，分别求m的值，使得l₁和l₂：
（1）垂直；
（2）平行；
（3）重合；
（4）相交．

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如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：
（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
（2）证明：E G⊥D F．魔方格

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求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程．
（1）直线l与直线5x+3y-6=0垂直；
（2）坐标原点与点A（1，1）到直线l的距离相等．

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经过圆x²+2x+y²=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是______．

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求经过直线l₁：3x+4y-5=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x+y+5=0平行；
（2）与直线2x+y+5=0垂直．

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