题目
题型:不详难度:来源:
(1)若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍,求动点M的轨迹围成区域的面积;
(2)证明:E G⊥D F.
答案
(1)以A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(3,0),C(3,1),D(0,1),E(1,0),F(2,0).…(1分)
设M(x,y),由题意知|MD|=2|MC|…(2分)
∴
x2+(y-1)2 |
(x-3)2+(y-1)2 |
两边平方化简得:即(x-4)2+(y-1)2=4…(5分)
即动点M的轨迹为圆心(4,1),半径为2的圆,
∴动点M的轨迹围成区域的面积为4π…(6分)
(2)证明:由A(0,0).C(3,1)知直线AC的方程为:x-3y=0,…(7分)
由D(0,1).F(2,0)知直线DF的方程为:x+2y-2=0,…(8分)
由
|
|
6 |
5 |
2 |
5 |
又点E的坐标为(1,0),故kEG=2,kDF=-
1 |
2 |
所以kEG•kDF=-1,即证得:EG⊥DF …(13分)
核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=1,E、F分别是AB的两个三等分点,AC,DF相交于点G,建立适当的平面直角坐标系:(1)若动点M到D点距离等于它到】;主要考察你对斜率与直线方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)直线l与直线5x+3y-6=0垂直;
(2)坐标原点与点A(1,1)到直线l的距离相等.
(1)与直线2x+y+5=0平行;
(2)与直线2x+y+5=0垂直.
A.平行 | B.重合 | C.相交 | D.不能确定 |
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