设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0（1）证明l1与l2相交；（2）证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽难度：来源：

设直线l₁：y=k₁x+1，l₂：y=k₂x-1，其中实数k₁，k₂满足k₁k₂+2=0
（1）证明l₁与l₂相交；
（2）证明l₁与l₂的交点在椭圆2x²+y²=1上．

答案

（1）假设两条直线平行，则k₁=k₂
∴k₁•k₂+2=k₁²+2=0无意义，矛盾
所以两直线不平行
故l₁与l₂相交
（2）由

y=k1x+1

y=k2x-1

得

k2-k1

k2+k1

k2-k1

2x²+y²=

k22+k12+2k1•k2+8

(k2-k1)2

∵k₁•k₂+2=0
∴

k22+k12+2k1•k2+8

(k2-k1)2

=1
故l₁与l₂的交点在椭圆2x²+y²=1上．

核心考点

试题【设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0（1）证明l1与l2相交；（2）证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=】；主要考察你对斜率与直线方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

点M（x₁，y₁）是直线l：f（x，y）=0上一点，直线外有一点N（x₂，y₂），则方程f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0表示的图形为______．

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若过点A（-2，m）和B（4，0）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（　　）

A．12

B．-12

C．3

D．-3

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过点P（-2，1）作直线l，使原点到直线l得距离最大，则直线l的方程为______．

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已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0），求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．

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直线l在y轴上截距为2，且与直线l′：x+3y-2=0垂直，则l的方程是______．

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