题目
题型:山东省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆D的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆D上的一点,过点P的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点Q,若,求直线l的斜率;
(Ⅲ)过点G(0,-2)作直线GK与椭圆N:左半部分交于H,K两点,又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R,S两点,试判断满足的直线GK是否存在?请说明理由。
答案
所以圆M的半径,M到y轴的距离为,
即椭圆的半焦距,
此时点的坐标为,
因为点在椭圆:上,
所以,
又,
解得:,
所求椭圆D的方程为。
(Ⅱ)由题意可知直线l的斜率存在,
设直线斜率为k,直线l的方程为,
则有,
设,由于P、Q、F三点共线,且,
根据题意得,
解得,
又P在椭圆D上,
故,解,
综上,直线l的斜率为。
(Ⅲ)由(Ⅰ)得:椭圆N的方程为…①,
由于,
设直线GK的方程为…②,
则直线RS的方程为…③
设,
联立①②消元得:,
所以,
所以,
设,
联立①③消元得:,
所以,,,
,
由,化简得:,
显然无解,
所以满足的直线GK不存在。
核心考点
试题【已知点M 在椭圆D :上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点,若圆M与y轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为的正三角形,(Ⅰ)求椭圆D的方程;(Ⅱ)设P是】;主要考察你对直线方程的概念与直线的斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:k1+k2=0;
(2)当a=2时,是否存在垂直于x轴的直线l′,被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,请求出直线l′的方程;若不存在,请说明理由。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点,过点P的直线l与椭圆C相交于M,N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线l的斜率的取值范围。
(1)求切点A的纵坐标;
(2)若离心率为的椭圆恰好经过A点,设切线l交椭圆的另一点为B,若设切线l,直线OA,OB的斜率为k,k1,k2,
①试用斜率k表示k1+k2;
②当k1+k2取得最大值时求此时椭圆的方程。
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