题目

题型：北京难度：来源：

若直线l：y=kx-

3

与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（　　）

A．[ π 6 ， π 3 )

B．( π 6 ， π 2 )

C．( π 3 ， π 2 )

D．[ π 6 ， π 2 ]

答案

联立两直线方程得：

y=kx- 3 ① 2x+3y-6=0②

，
将①代入②得：x=

3 3 +6

2+3k

③，把③代入①，求得y=

6k-2 3

2+3k

，
所以两直线的交点坐标为（

3 3 +6

2+3k

，

6k-2 3

2+3k

），
因为两直线的交点在第一象限，所以得到

3 3 +6 2+3k ＞0① 6k-2 3 2+3k ＞0②

，
由①解得：k＞-

2

3

；由②解得k＞

3

3

或k＜-

2

3

，所以不等式的解集为：k＞

3

3

，
设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞

3

3

，所以θ∈（

π

6

，

π

2

）．
故选B．