题目

题型：不详难度：来源：

椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是（　　）

A．[ 1 2 ， 3 4 ]

B．[ 3 8 ， 3 4 ]

C．[ 1 2 ，1]

D．[ 3 4 ，1]

答案

由椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1可知其左顶点A₁（-2，0），右顶点A₂（2，0）．
设P（x₀，y₀）（x₀≠±2），则

x 20

4

+

y 20

3

=1，得

y 20

x 20 -4

=-

3

4

．
∵kPA2=

y0

x0-2

，kPA1=

y0

x0+2

，
∴kPA1•kPA2=

y 20

x 20 -4

=-

3

4

，
∵-2≤kPA2≤-1，
∴-2≤-

3

4kPA1

≤-1，解得

3

8

≤kPA1≤

3

4

．
故选B．