题目
题型:不详难度:来源:
(1)若点P坐标为(2,2),求k1•k2的值;
(2)若k1•k2=-λ(λ≠-1,0),求点P的轨迹M的方程,并指出曲线M所在圆锥曲线的类型.
答案
∵其与圆相切,则
|2k-2| | ||
|
∴k1•k2=1.
(2)设点P坐标为(x0,y0),过点P的切线斜率为k,
则方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y-2k+2=0,
∵其与圆相切,∴
|kx0-y0| | ||
|
∵k1,k2存在,
则x0≠1且x0≠-1,△=(2x0y0)2-4(x02-1)(y02-1)=4(x02+y02)-4>0,
∵k1,k2是方程的两个根,
∴k1•k2=
y02-1 |
x02-1 |
即所求的曲线M的方程为:λx2+y2=λ+1(x≠±1);
若λ∈(-∞,-1)时,所在圆锥曲线M是焦点在x轴上的双曲线;
若λ∈(-1,0)时,所在圆锥曲线M是焦点在y轴上的双曲线;
若λ∈(0,1),M所在圆锥曲线M是焦点在x轴上的椭圆;
若λ=1时,M所在曲线M是圆;
若λ∈(1,+∞)时,所在圆锥曲线M是焦点在y轴上的椭圆.
核心考点
试题【已知点P是圆C:x2+y2=1外一点,设k1,k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率.(1)若点P坐标为(2,2),求k1•k2的值;(2)若k1•k2=-λ(λ】;主要考察你对直线方程的概念与直线的斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
3 |
A.6 | B.1 | C.2 | D.4 |
3π |
4 |
A.2 | B.-2 | C.
| D.-
|
3 |
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