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题目
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经过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,则直线l的倾斜角α的范围为______.
答案
kPA=
-2-(-1)
1-0
=-1

kPB=
1-(-1)
2-0
=1

∵l与线段AB相交,
∴kpA≤k≤kpB
∴-1≤k≤1
∴0≤tanα≤1或-1≤tanα<0
由于y=tanx在[0,
π
2
)及(-
π
2
,0)均为减函数
∴直线l的倾斜角α的范围为:[0,
π
4
]∪[
4
,π)

故答案为:[0,
π
4
]∪[
4
,π)
核心考点
试题【经过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,则直线l的倾斜角α的范围为______.】;主要考察你对直线方程的概念与直线的斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
若直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角的范围(  )
A.[0,
π
2
)
B.[0,π)C.[
π
2
,π)
D.(
π
2
,π)
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若直线的方程为x-y+1=0,则直线的倾斜角为(  )
A.
4
B.
3
C.
π
4
D.
4
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设点A(-2,3),B(3,2),若直线x+ay+1=0与线段AB有交点,则直线斜率的取值范围是(  )
A.[-3,
1
2
]
B.[-
1
2
,3]
C.(-∞,-3]∪[
1
2
,+∞)
D.(-∞,-
1
2
]∪[3,+∞)
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已知直线过A(2,4),B(1,m)两点,且倾斜角为45°,则m=(  )
A.3B.-3C.5D.-1
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已知点P(-2,1),Q(3,2),直线l过点M(0,1)且与线段PQ相交,则直线l的斜率K的取值范围是______.
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