题目

题型：0108 期末题难度：来源：

如图，在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AC=2，，
（1）证明SC⊥BC；
（2）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。

答案

（1）证明：∵∠SAB=∠SCA=90°，
∴，，
又，
∴，
由于∠ACB=90°，即，
由三垂线定理，得。
（2）解：，
∴∠SCA是侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角，
在Rt△SCB中，由于，
在Rt△SAC中，由于AC=2，SC=4，
∴，
∴，
即为60°。