题目
题型:河北省期末题难度:来源:
(Ⅰ)求点G到平面ADE的距离;
(Ⅱ)求二面角B-GD-E的正切值;
(Ⅲ)求直线AD与平面DEG所成的角。
答案
∴BC∥平面ADE,
∴点G到平面ADE的距离即点B到平面ADE的距离,
连结BF交AE于H,
则BF⊥AE,
又由于正方形ABCD和ABEF所在的平面互相垂直,
∴AD⊥平面ABEF,
∴BF⊥AD,
又AD∩AE=A,
∴BF⊥平面ADE,
∴BH即为点B到平面ADE的距离,
由已知,在Rt△ABE中,BH=,
∴点G到平面ADE的距离为。
(Ⅱ)过点B作BN⊥DG,交DG延长线于点N,连结EN,
由三垂线定理知EN⊥DN,
∴∠ENB为二面角B-GD-E的平面角,
在Rt△BNG中,sin∠BGN=sin∠DGC=,
∴BN=BG·sin∠BGN=2×,
则在Rt△EBN中,tan∠ENB=,
所以二面角E-GD-A的正切值为;
(Ⅲ)设DE中点为O,连结OG,OH,
则OHAD,BG=AD,
∴OHBG,四边形BHOG为平行四边形,
∴GO∥BH,
由(Ⅰ)知,BH⊥平面ADE,
∴GO⊥平面ADE,
又OG平面DEG,
∴平面DEG⊥平面ADE,
∴过点A作AM⊥DE于M,则AM⊥平面DEG,
∴∠ADE为直线AD与平面DEG所成的角,
在Rt△EAD中,tan∠ADE=,
∴∠ADE=arctan,
即AD与平面DEG所成角为arctan。
核心考点
试题【如图,正方形ABCD和ABEF的边长均为4,且它们所在的平面互相垂直,G为BC的中点,(Ⅰ)求点G到平面ADE的距离;(Ⅱ)求二面角B-GD-E的正切值; (Ⅲ】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;
(2)若AB1⊥BC1,D为BC的中点,求α;
(3)若α=arccos,AC=BC=AA1时,求二面角C1-AB-C的大小。
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求证:AC1∥平面CDB1;
(3)求二面角C1-AB-C的余弦值。
(Ⅰ)证明:PB⊥平面CEF;
(Ⅱ)求二面角B-CE-F的大小。
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