题目

题型：0119 期中题难度：来源：

在三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=，SB=2，
（1）求三棱锥S-ABC的体积；
（2）求二面角C-SA-B的大小；
（3）求异面直线SB和AC所成角的余弦值。

答案

解：（1）∵，
∴，
∴，
在，
，
∵，
∴。
（2）∵，
∴∠BAC为二面角C-SA-B的平面角，
在，
∴∠BAC =60°，
∴即所求二面角C-SA-B为60°； （3）分别取AB、SA、 BC的中点D、E、F，
连结ED、DF、EF、AF，
则，
∴∠EDF（或其邻补角）就是异面直线SB和AC所成的角，
∵，
在，
∴，
在，
在△DEF中，由余弦定理得
，
∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为。