题目

题型：模拟题难度：来源：

设S_n为数列{a_n}的前n项和，若(n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，
(1)若数列{}是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列{b_n}是否为“和等比数列”；
(2)若数列{c_n}是首项为c₁，公差为d(d≠0)的等差数列，且数列{c_n}是“和等比数列”，试探究d与c₁之间的等量关系．

答案

解：(1)因为数列是首项为2，公比为4的等比数列，
所以，
因此；
设数列{b_n}的前n项和为T_n，则，所以，
因此数列{b_n}为“和等比数列”．
(2)设数列{c_n}的前n项和为R_n，且，
因为数列{c_n}是等差数列，所以，
所以对于n∈N*都成立，
化简得，（k-4）dn+（k-2）（2c₁-d）=0，
则，
因为d≠0，所以k=4，d=2c₁，
因此d与c₁之间的等量关系为d=2c₁．