题目

题型：0117 期末题难度：来源：

如图，已知平面BCC₁B₁是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC₁的中点，已知AB=AC=AA₁=4，
（Ⅰ）求证：B₁O⊥平面AEO；
（Ⅱ）求二面角B₁-AE-O的余弦值。

答案

解：依题意可知，AA₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，
如图建立空间直角坐标系A-xyz，
因为=4，
则，
（Ⅰ），
，
∴，
∴B₁O⊥EO，
，
∴，
∵AO∩EO=O，，
∴；
（Ⅱ）平面AEO的法向量为，
设平面B₁AE的法向量为，
∴，
令x=2，则z=-2，y=1，
∴，
∴，
∴二面角B₁-AE-F的余弦值为。