已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)A．－37B．－29C．－5D．以上都不对 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知f(x)＝2x³－6x²＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)

A．－37

B．－29

C．－5

D．以上都不对

答案

解析

f′(x)＝6x²－12x＝6x(x－2)．
当－2<x<0时，f′(x)>0，∴f(x)在(－2,0)上为增函数；
当0<x<2时，f′(x)<0，∴f(x)在(0,2)上为减函数，
f(0)为极大值且f(0)＝m，
∴f(x)_max＝m＝3，此时f(2)＝－5，f(－2)＝－37.
∴f(x)在[－2,2]上的最小值为－37.

核心考点

试题【已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)A．－37B．－29C．－5D．以上都不对】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

[2013·浙江高考]已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　　)