题目
题型:浙江省模拟题难度:来源:
(I)求证:AE⊥BD;
(II)若,且二面角A-BD-C为,求AD与面BCD所成角的正弦值。
答案
∵E为BC中点,F为BD中点,
∴FE∥DC.
又BD⊥DC,∴BD⊥FE.
∵AB=AD ∴BD⊥AF
又AF∩FE=F,AF,FE面AFE
∴BD⊥面AFE AE面AFE
∵AE⊥BD,∴BD⊥FE
(II)由(I)知BD⊥AF,
∴∠AFE即为二面角A-BD-C的平面角
∴∠AFE=60° ∵AB=AD==2,
∴△ABD为等腰直角三角形,故
又,
∴
即∴AE2+FE2=1=AF2∴AE⊥FE
又由(1)知BD⊥AE且BD∩FE=F,BD面BDC,FE面BDC
∴AE⊥平面BDC
∴∠ADE就是AD与面BCD所成角 ,
在中,,∴.
AD与面BDC所成角的正弦值为
核心考点
试题【三棱锥A-BCD中, E是BC的中点,AB=AD,BD⊥DC (I)求证:AE⊥BD;(II)若,且二面角A-BD-C为,求AD与面BCD所成角的正弦值。】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:EM⊥BF;
(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的大小.
(1)求异面直线AD与BC所成角大小;
(2)求二面角B-AC-D平面角的大小;
(3)求四面体ABCD外接球的体积。
(Ⅰ)试证:CD⊥平面BEF;
(Ⅱ)设PA=k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于30°,求k的取值范围.
(Ⅰ) 当SE=3ED时,求证:SD⊥平面AEC;
(Ⅱ) 当二面角S-AC-E的大小为时,求直线AE与平面CDE所成角的正弦值.
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