| 正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为______． |
取BC的中点O，连接AO，DO，建立空间直角坐标系，如图所示
设BC=1，则A(0，0，)，B(0，-，0)，D(，0，0)
∴=(0，0，)，=(，，0)
由题意，为平面BCD的法向量
设平面ABD的法向量为=（x，y，z），则
由，可得
取x=1，则y=-，z=1
∴=(1，-，1)
∴cos＜，＞==
∴sin＜，＞= |
核心考点
试题【正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为______．】；主要考察你对
二面角等知识点的理解。
[详细]举一反三
如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=，EF=2．
（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？ |
如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．
（Ⅰ）求证：PD⊥BC；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小；
（Ⅲ）求点A到平面PBC的距离． |
| 已知△ABC中，∠BAC=90°，P为平面ABC外一点且PA=PB=PC，则二面角PBC-BC-ABC的大小是______． |
如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=FD=4．沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF．
（Ⅰ）求二面角A′-FD-C的余弦值；
（Ⅱ）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长． |
| 在直二面角α-l-β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，则cos2x+cos2y+sin2z的值为（ ） |
